包围盒在点云ROI和碰撞检测中的应用收藏

包围盒是一种求解离散点集最优包围空间的算法，本文主要讲述包围盒在3D视觉领域的应用，包括在3D视觉点云分割和碰撞检测中的应用概述包围盒是一种求解离散点集最优包围空间的算法，基本思想是用体积稍大且特性简单的几何体（称为包围盒）来近似地代替复杂的几何对象。

常见的包围盒算法有AABB包围盒、包围球、有向包围盒OBB以及固定方向凸包FDH

图1. 3D包围盒

图2.  2D包围盒OBB这种方法是根据物体本身的几何形状来决定盒子的大小和方向，盒子无需和坐标轴垂直这样就可以选择最合适、最紧凑的包容盒子OBB盒子的生成比较复杂一般是考虑物体所有的顶点在空间的分布，通过一定的算法找到最好的方向(OBB盒子的几个轴)。

包围球是用球体包围整个几何体, 无论是几何体还是相交测试都很简单，但是它的紧密性太差因为除了在3 个坐标轴上分布得比较均匀的几何体外, 几乎都会留下较大的空隙，需要花费大量的预处理时间，以构造一个好的层次结构逼近对象。

当物体变形之后，包围球不需要重新计算因此，它是使用得比较少的一种包围盒当对象发生旋转运动时，包围球不需作任何更新，这是包围球的较优秀特性；当几何对象进行频繁的旋转运动时，采用包围球可能得到较好结果AABB就是3D一个简单的六面体，每一边都平行于一个坐标平面，矩形边界框不一定都是立方体，它的长、宽、高可以彼此不同。

包围盒在3D点云分割中的应用三维点云分割是将同属性的点云物体分割出来，以便于单独对该点云物体处理，以下是借助PCL点云库寻找点云的最小包围盒的实现原理最小包围盒的计算过程大致如下：1.利用PCA主元分析法获得点云的三个主方向，获取质心，计算协方差，获得协方差矩阵，求取协方差矩阵的特征值和特长向量，特征向量即为主方向。

2.利用获得的主方向和质心，将输入点云转换至原点，且主方向与坐标系方向重合，建立变换到原点的点云的包围盒3.给输入点云设置主方向和包围盒，通过输入点云到原点点云变换的逆变换实现4.输入点云转换至远点后，求得变换后点云的最大最小x,y,z轴的坐标,如 。

(max.x,max.y,max.z),(max.x,min.y,max.z),(max.x,max.y,min.z),(min.x,max.y,max.z),(min.x,max.y,min.z),(min.x,min.y,max.z),(min.x,min.y,max.z),(min.x,min.y,min.z)，

即为变换后点云的包围盒，也是原始输入点云包围盒顶点坐标经过变化后的坐标。将上述求得的８个包围盒坐标逆变换回输入点云的坐标系，即得到原始输入点云的包围盒顶点坐标。实现效果如下图：

图3. 点云分割前

图4. 点云分割后包围盒在碰撞检测中的应用在碰撞检测中，为减少计算消耗，在进行相交测试前，可以先进行粗略的包围体（BV）测试对于某些应用程序，包围体测试足以提供碰撞检测依据一般情况下，包围体计算须采用预处理而非实时计算。

当包围体所包含的对象移动时，一些包围体需要实现空间重对齐包围体的期望特征：1.低消耗的相交测试2.实现紧密拟合3.计算耗费较少4.易于旋转和变换5.内存占用较少包围体主要包含球体、轴对齐包围盒（AABB）、有向包围盒（OBB）、8-DOP以及凸壳，以下仅对轴对齐包围盒（AABB）在碰撞检测的实现原理。

轴对齐包围盒（AABB）是应用最广泛的包围体之一其最大特点是能实现快速的相交测试，即仅执行相应的坐标值之间的比较轴对齐包围盒（AABB）有3种常规表达方式：1.采用各坐标轴上的最小值和最大值//region R = (x,y,z) | min.x <= x <= max.x, min.y <= y <= max.y, min.z <= z <= max.z。

struct AABB {Point min;Point max;};AABB间的相交测试bool Collision(AABB a, AABB b) {//Exit with no intersection if separated along an axis

if(a.max[0]  b.max[0]) return false;if(a.max[1]  b.max[1]) return false;

if(a.max[2]  b.max[2]) return false;//Overlapping on all axes means AABs are intersecting

return true;} 2.采用一个最小顶点值和直径范围dx,dy,dz//region R = (x,y,z) | min.x <= x <= min.x + dx, min.y <= y <= min.y + dy, min.z <= z <= min.z + z

struct AABB {Point min;float d[3];};    AABB间的相交测试bool Collision(AABB a, AABB b) {float t;if((t = a.min[0] - b.min[0]) > b.d[0] || -t > a.d[0]) return false;

if((t = a.min[1] - b.min[1]) > b.d[1] || -t > a.d[0]) return false;if((t = a.min[2] - b.min[2]) > b.d[2] || -t > a.d[0]) return false;

return true;}3.给定AABB的中心点C，以及各轴向半径rx,ry,rz//region R = (x, y, z) | |c.x - x| <= rx, |c.y - y| <= ry, |c.z - z| <= rz

struct AABB {Point c;float r[3];};AABB间的相交测试bool Collision(AABB a, AABB b) {if(Abs(a.c[0] - b.c[0]) > (a.r[0] + b.r[0])) return false;

if(Abs(a.c[1] - b.c[1]) > (a.r[1] + b.r[1])) return false;if(Abs(a.c[2] - b.c[2]) > (a.r[2] + b.r[2])) return false;

return true;}对于需要执行大量相交测试的碰撞检测系统，可根据状态的相似性对测试进行排序例如：如果相应操作基本出现在xz平面，则y坐标测试应最后执行，从而使状态的变化降低到最小程度若物体只是以平移方式运动，与“最大-最小值”方式相比，另外两种更加方便——只需要更新6个参数中的3个（即Point中的x,y,z）。

对于AABB的计算与更新，在此仅列出以下4种基本方法：1.使用固定尺寸且较为松散的AABB包围物体对象2.基于原点确定动态且紧凑的重构方式3.利用爬山法确定动态且紧凑的重构方式4.基于旋转后的AABB，确定近似且动态的重构方式

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